Automa Cellulare 1D

Modelli di automa cellulare

Gli automi cellulari rappresentano una forma di modellizzazione computazionale che, nonostante la sua semplicità concettuale, permette di studiare fenomeni complessi e di simulare una vasta gamma di sistemi dinamici. La loro struttura di base comprende una griglia di celle, ognuna delle quali può trovarsi in uno stato discreto, come " acceso" o "spento", e l'evoluzione nel tempo di queste celle è regolata da un insieme di semplici regole locali che determinano il cambiamento di stato delle celle in base allo stato delle loro celle vicine.
Questo modello computazionale ha trovato applicazioni in numerosi campi, dalla biologia alla fisica, dalla matematica alla computer science. Ad esempio, in biologia, gli automi cellulari sono stati utilizzati per simulare il comportamento di popolazioni cellulari, modellare la diffusione di malattie o studiare l'evoluzione di sistemi complessi come il sistema immunitario. In fisica, sono stati utilizzati per studiare fenomeni di auto-organizzazione e emergenza di pattern, mentre in matematica sono stati impiegati per investigare la teoria del caos e la teoria dei sistemi dinamici.

Automobili cellulari 1D

Gli automi cellulari 1D sono tra gli automi cellulari più semplici organizzati linearmente con celle vive (1) o morte (0) capaci di generare pattern complessi, imprevedibili nel tempo e esteticamente attraenti. Ogni cella considera solo i suoi vicini immediati nel determinare il proprio stato futuro, ma il risultato può dar luogo a una grande varietà di comportamenti emergenti. Il tempo procede di un passo alla volta e lo stato di ogni cella al tempo t si basa su quello della cella stessa e delle celle alla sua sinistra e alla sua destra al tempo t-1.
Se visualizziamo un automa cellulare 1D come una griglia 2D in cui l'asse orizzontale rappresenta il tempo e ogni riga rappresenta lo stato di ogni cella in quel momento, possiamo osservare modelli interessanti emergere nel tempo.

Struttura delle regole

Ogni sottoregola ha due parti: uno stato "prima" e uno stato "dopo". Per determinare quante sottoregole sono necessarie per coprire ogni possibile stato "prima", consideriamo che ogni stato prima della sottoregola coinvolge 3 celle, ognuna con due possibili stati (0 o 1). Quindi, se consideriamo solo una cella, ci sono due possibili stati prima: 0 e 1.

Quando aggiungiamo una seconda cella, ogni stato precedente ha due possibilità aggiuntive, e lo stesso accade con l'aggiunta di una terza cella. Quindi, con tre celle, ci sono 2³ = 8 possibili stati precedenti. Questo perché, in generale, il numero di possibili stati per n celle è 2ⁿ. Quindi, con 3 celle, ci sono 2³ = 8 possibili stati prima, e quindi abbiamo bisogno di 8 sottoregole.
Poiché ogni regola ha solo poche sottoregole, possiamo scriverle tutte. Ad esempio, ecco tutte le sottoregole della Regola 30:

Numero di regole

Avrete notato che gli stati sono composti da molti 0 e 1, simili al sistema binario. Non è un caso, poiché il sistema di classificazione degli automi cellulari 1D prevede il sistema binario; il numero 30 della Regola 30, ad esempio, è 00011110 in binario.
Quante regole possibili ci sono per gli automi cellulari 1D? Ogni sottoregola ha uno dei due stati possibili e ci sono 8 sottoregole, ci sono 2⁸ o 256 regole possibili.
Alcune di queste regole sono noiose, come la Regola 0, che rappresenta un mondo morto dove le celle rimangono sempre vuote, indipendentemente dallo stato iniziale. Tuttavia, altre regole possono rivelarsi estremamente interessanti.

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Complessità emergente

La questione delle regole possibili per gli automi cellulari 1D porta ad una riflessione interessante sul concetto di complessità emergente. Nonostante il numero finito di regole possibili, la loro combinazione e interazione può generare una vasta gamma di comportamenti, alcuni dei quali possono essere estremamente complessi e difficili da predire. In questo senso, gli automi cellulari offrono un esempio chiaro di come la semplicità delle regole locali possa condurre a comportamenti globali ricchi di complessità e sorpresa.